Відомо що жодне із чисел a і b не ділиться націло на 11. Чи є правильним твердження, що їхня сума також не ділиться націло на 11?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
если число а не делится на 11,то его можно представить в виде а=11к+у,где к частное и у-остаток.
Число в можно представить в виде в=11с+х ,где с-частное,а у-остаток.
Сложим ,сгруппируем и вынесем за скобки 11
а+в=11к+у+11с+х = (11к+11с) + (х+у)= 11(к+с)+(х+у)
Первое слагаемое всегда делится на 11,так как 11 сомножитель.
Второе слагаемое делится на 11 в случае,если х+у=11 ,то есть если сумма остатков равна 11,то и общая сумма разделится на 11.
рассмотрим пары чисел,которые могут быть остатком при делении
Во всех парах с такими остатками сумма будет делиться.
х=2 у=9,
х=3 у=8
х=4 у=7
х=5 у=6
х=6 у=5
х=7 у=4
х=8 у=3
х=9 у=1
Примеры пар чисел а и в.
а= 11+2=13 в=33+9=42 13+42=55 -делится на 11
а=77+6=83 в= 22+5=27 83+27 =110 -делится на 11