Question

обчисліть:
1)√3sin 60 - √$\frac{3}{2}$ sin45
2) 3 sin 90 - 101 tg180
3)√2 cos45 + √3 cos60

Answer 1

Ответ:

Давайте обчислимо вирази по черзі:

√3sin(60) - √sin(45)

Для обчислення виразу, використаємо значення синусів для кутів 60° і 45°:

sin(60°) = √3/2

sin(45°) = √2/2

Тепер підставимо ці значення у вираз:

√3sin(60°) - √sin(45°) = √3 * (√3/2) - √(√2/2) = (3/2) - (√2/√2) = (3/2) - 1 = 1/2.

3sin(90) - 101tg(180)

Для обчислення цього виразу, враховуємо, що:

sin(90°) = 1

tg(180°) = 0

Тепер підставимо ці значення у вираз:

3sin(90°) - 101tg(180°) = 3 * 1 - 101 * 0 = 3 - 0 = 3.

√2cos(45) + √3cos(60)

Для обчислення цього виразу, використаємо значення косинусів для кутів 45° і 60°:

cos(45°) = √2/2

cos(60°) = 1/2

Тепер підставимо ці значення у вираз:

√2cos(45°) + √3cos(60°) = (√2/2) * (√2/2) + (√3/2) * (1/2) = (2/4) + (√3/4) = (1/2) + (√3/4) = 1/2 + (√3/4).

Тепер можемо спростити цю дробову суму, поділивши обидва чисельник і знаменник на 2:

(1/2 + √3/4) = (2/4 + √3/4) = (2 + √3)/4.

Отже, результати обчислень такі:

√3sin(60) - √sin(45) = 1/2

3sin(90) - 101tg(180) = 3

√2cos(45) + √3cos(60) = (2 + √3)/4