35. В первой коробке находились красные шары, а во второй-синие, причем число красных шаров составляло 15/19 от числа синих шаров. Когда из коробок взяли 3/7 красных шаров и 2/5 синих, то в первой коробке осталось менее 1000 шаров, а во второй-более 1000 шаров. Сколько шаров было первоначально в каждой коробке?
Пожалуйста могите решить эту задачу только чтобы было с решением и все должно быть правильно!!!
Ответы
Давайте обозначим количество красных шаров в первой коробке как R1, количество синих шаров во второй коробке как B2 и количество синих шаров в первой коробке как B1.
У нас есть два уравнения, которые описывают отношения между красными и синими шарами:
R1 = (15/19)B1 (так как число красных шаров составляет 15/19 от числа синих во второй коробке).
B2 = (19/15)R1 (так как число синих шаров во второй коробке составляет 19/15 от числа красных в первой коробке).
Теперь давайте представим, что из коробок взяли 3/7 красных и 2/5 синих шаров. После этого в первой коробке осталось R1 - (3/7)R1 красных шаров, а во второй коробке осталось B2 - (2/5)B2 синих шаров.
У нас также есть условие, что в первой коробке осталось менее 1000 шаров, а во второй коробке более 1000 шаров. Давайте это представим в виде уравнений:
R1 - (3/7)R1 < 1000
B2 - (2/5)B2 > 1000
Теперь мы можем решить систему уравнений. Для начала найдем R1 из первого уравнения:
R1 = (15/19)B1
Теперь подставим это выражение в неравенства:
(15/19)B1 - (3/7)((15/19)B1) < 1000
B2 - (2/5)B2 > 1000
Решим первое неравенство:
(15/19)B1 - (45/133)(15/19)B1 < 1000
(15/19)(1 - 45/133)B1 < 1000
(15/19)(88/133)B1 < 1000
(15/19)(88/133)B1 < 1000
(15/19)(88/133)B1 < 1000
(15/19)(88/133)B1 < 1000
(15/19)(88/133)B1 < 1000
(15/19)(88/133)B1 < 1000
B1 < (19/15)(133/88)(1000)
B1 < 13300/11
Теперь рассмотрим второе неравенство:
B2 - (2/5)B2 > 1000
(3/5)B2 > 1000
B2 > (5/3) * 1000
B2 > 5000/3
Таким образом, мы получаем, что в первой коробке оставалось менее 13300/11 (приблизительно 1209.09) красных шаров, а во второй коробке оставалось более 5000/3 (приблизительно 1666.67) синих шаров.
Теперь мы можем рассмотреть возможные целые значения для B1 и B2, учитывая ограничения. Допустимые значения будут округлены до ближайших целых чисел.
Пусть B1 = 1209 (так как это максимально близкое целое значение, меньшее 1209.09), тогда:
R1 = (15/19) * 1209 = 969
Теперь найдем B2:
B2 > 1666 (так как это минимально допустимое целое значение, большее 1666.67)
Теперь мы знаем, что в первой коробке было примерно 969 красных шаров, и во второй коробке было примерно 1666 синих шаров.
Таким образом, первоначально в каждой коробке было около 969 красных и 1666 синих шаров.