Question

Тупий кут між діагоналями прямокутника дорів­нює 120°. Доведи, що його діагональ у два рази більша за меншу сторону.

Answer 1

Ответ:

Довели, що якщо тупий кут між діагоналями прямокутника дорів­нює 120°, то діагональ прямокутника  у два рази більша за меншу сторону.

Объяснение:

Тупий кут між діагоналями прямокутника дорів­нює 120°. Доведи, що його діагональ у два рази більша за меншу сторону.

• Діагоналі прямокутника рівні.
• Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

• В прямокутному трикутнику катет, що лежить проти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи

Дано: АВСD - прямокутник, АС∩ВD=О, ∠ВОС=120°

Довести: діагональ АС у два рази більша за сторону АВ.

Доведення

1) Розглянемо ΔВОС

ВО=ОС - за властивістю діагоналей прямокутника, отже ΔВОС - рівнобедрений з основою ВС.

∠ОВС=∠ОСВ - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Тоді за теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠ОВС=∠ОСВ=(180°-∠ВОС) : 2=(180°-120°) : 2 = 30°

2) Розглянемо прямокутний ΔАВС (∠АВС=90°)

∠АСВ=30°, АВ - катет, що лежить навпроти кута 30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АС:

АВ = 1/2 · АС

Тоді АС = 2 · АВ, що и треба було довести.

#SPJ1