Ответы
1. Розв'яжемо графічно систему рівнянь:
Спершу перетворимо обидва рівняння на форму y = mx + b, де m - це коефіцієнт нахилу і b - точка перетину з віссю y:
2x - y = 2 => y = 2x - 2
x + 2y = -4 => y = -0.5x - 2
Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь:
1) y = 2x - 2
2) y = -0.5x - 2
Ми можемо намалювати обидві лінії на графіку і знайти точку їх перетину, яка буде розв'язком системи.
Для цього спростимо нашу задачу і малюватимемо графіки цих ліній:
Лінія 1: y = 2x - 2, це лінія з нахилом 2 і перетинає вісь y при y = -2.
Лінія 2: y = -0.5x - 2, це лінія з нахилом -0.5 і перетинає вісь y при y = -2.
Обидві лінії проходять через точку (-2, -6), що є точкою перетину. Отже, ця точка є розв'язком системи рівнянь.
2. Знайдемо розв'язки системи рівнянь способом підстановки:
1) 3x - 2y = 4
2) 4x + y = -6
Спочатку можемо виразити y з одного з рівнянь. Наприклад, з другого рівняння:
y = -6 - 4x
Тепер підставимо це значення y в перше рівняння:
3x - 2(-6 - 4x) = 4
Розкриваємо дужки та розв'язуємо рівняння:
3x + 12 + 8x = 4
11x + 12 = 4
11x = 4 - 12
11x = -8
x = -8 / 11
Тепер, знаючи значення x, підставимо його назад у друге рівняння:
4x + y = -6
4(-8 / 11) + y = -6
-32 / 11 + y = -6
y = -6 + 32 / 11
y = (-66 + 32) / 11
y = -34 / 11
Отже, розв'язок системи рівнянь - це x = -8/11 і y = -34/11.