Question

Доведіть, що ф-я F є первісною ф-ї f на проміжку I. 1) F(x) = x4 - 2x² +6; f(x) = 4x3 - 4x,​

Answer 1

Ответ:

Перевод: Докажите, что функция F является первообразной для функции f на указанном промежутке I.

Информация: 1) Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке X, если для всех x∈X выполняется равенство F'(x)= f(x).

2) Таблица производных:

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹;

x' = 1;

C' = 0, C - константа.

3) Аддитивность производной

(f(x)+g(x))' = f(x)'+g(x)'.

Решение. Для заданных F(x) = x⁴-3·x+1, f(x) = 4·x³-3, I=(-∞;+∞) достаточно показать равенство из определения:

а) оба функции определены на I=(-∞;+∞);

б) F'(x) = (x⁴-3·x+1)' = (x⁴)'-3·(x)'+(1)' = 4·x⁴⁻¹-3·1+0 = 4·x³-3 = f(x).

Что и требовалось доказать. #SPJ1