Question

СРОЧНО!!! ДАМ 100 БАЛЛІВ!!!
1. Обчисліть 8 sin 30° + 2 cos 120° - √3 tg 60°
2. Обчисліть cos 77° sin 13° + sin2 103°
3. Спростіть вираз 2 cos a tg a + sin (90° - a) - cos (180° - а)
4. Знайдіть косинус тупого кута а, якщо його синус дорівнює √3 2 √3 5.
5. Відомо, що у трикутнику MNV sin M = Знайдіть градусну міру кута 2 M.​

Answer 1

Ответ:

1. Обчислімо кожен доданок окремо:

- 8 sin 30° = 8 * 0.5 = 4

- 2 cos 120° = 2 * (-0.5) = -1

- √3 tg 60° = √3 * √3 = 3

Тепер обчислимо вираз:

4 - 1 - 3 = 0

2. Обчислимо кожен доданок окремо:

- cos 77° sin 13° = cos 77° * sin 13°

- sin² 103° = 1 - cos² 103° (використовуючи ідентичність sin² α + cos² α = 1)

Тепер обчислимо вираз:

cos 77° * sin 13° + (1 - cos² 103°)

3. Спростимо вираз:

2 cos a tg a + sin (90° - a) - cos (180° - a)

= 2 cos a tg a + cos a - cos (180° - a) (використовуючи тотожність sin (90° - a) = cos a)

= 2 cos a tg a + cos a + cos a (використовуючи тотожність cos (180° - a) = -cos a)

= 2 cos a tg a + 2 cos a

4. Для знаходження косинуса тупого кута а, використаємо тотожність sin² α + cos² α = 1:

sin² α + cos² α = 1

(√3)² + cos² α = 1

3 + cos² α = 1

cos² α = 1 - 3

cos² α = -2

Оскільки косинус не може бути від'ємним, то немає тупого кута а, який задовольняє це рівняння.

5. Якщо sin M = 2/5, то M не може бути гострим кутом, оскільки значення синуса гострого кута завжди менше 1. Тому M є тупим кутом. Так як сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то:

M + 90° + 2M = 180°

3M + 90° = 180°

3M = 180° - 90°

3M = 90°

M = 90° / 3

M = 30°

Отже, градусна міра кута M дорівнює 30°.