СРОЧНО!!! ДАМ 100 БАЛЛІВ!!!
1. Обчисліть 8 sin 30° + 2 cos 120° - √3 tg 60°
2. Обчисліть cos 77° sin 13° + sin2 103°
3. Спростіть вираз 2 cos a tg a + sin (90° - a) - cos (180° - а)
4. Знайдіть косинус тупого кута а, якщо його синус дорівнює √3 2 √3 5.
5. Відомо, що у трикутнику MNV sin M = Знайдіть градусну міру кута 2 M.
Ответы
Ответ:
1. Обчислімо кожен доданок окремо:
- 8 sin 30° = 8 * 0.5 = 4
- 2 cos 120° = 2 * (-0.5) = -1
- √3 tg 60° = √3 * √3 = 3
Тепер обчислимо вираз:
4 - 1 - 3 = 0
2. Обчислимо кожен доданок окремо:
- cos 77° sin 13° = cos 77° * sin 13°
- sin² 103° = 1 - cos² 103° (використовуючи ідентичність sin² α + cos² α = 1)
Тепер обчислимо вираз:
cos 77° * sin 13° + (1 - cos² 103°)
3. Спростимо вираз:
2 cos a tg a + sin (90° - a) - cos (180° - a)
= 2 cos a tg a + cos a - cos (180° - a) (використовуючи тотожність sin (90° - a) = cos a)
= 2 cos a tg a + cos a + cos a (використовуючи тотожність cos (180° - a) = -cos a)
= 2 cos a tg a + 2 cos a
4. Для знаходження косинуса тупого кута а, використаємо тотожність sin² α + cos² α = 1:
sin² α + cos² α = 1
(√3)² + cos² α = 1
3 + cos² α = 1
cos² α = 1 - 3
cos² α = -2
Оскільки косинус не може бути від'ємним, то немає тупого кута а, який задовольняє це рівняння.
5. Якщо sin M = 2/5, то M не може бути гострим кутом, оскільки значення синуса гострого кута завжди менше 1. Тому M є тупим кутом. Так як сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то:
M + 90° + 2M = 180°
3M + 90° = 180°
3M = 180° - 90°
3M = 90°
M = 90° / 3
M = 30°
Отже, градусна міра кута M дорівнює 30°.