Чи є функцiя f(x)=x2 парною, якщо її областю визначення є множина: 1) [-4; 4]; 2) (-∞0;-5) U (5; +∞0); 3) [-3; 3); 4) (-∞; 7] ?
Ответы
Ответ: функція парна для випадку 1); 2).
функція не являється парною для випадку 3); 4.
Объяснение: Функцію у = f(x) називають парною, якщо :
1) її область визначення симетрична відносно нуля і
2) для кожного х з області визначення виконується рівність f( -х) = f(х).
Відомо з означення квадратичної функції, (а нам задано саме квадратична функція у=х2), що вона в области свого визначення, а саме - на множині всіх дійсних чисел парна.
1) на проміжку [-4;4 ] функція парна, бо область її визнчення симетрична відносно нуля і умова 2) виконується, бо формула у=х2 не змінна.
2) на проміжку (-∞; -5)∪(5;+∞) функція також парна бо виконуються дві необхідні умови.
3) на проміжку [ -3;3) функція не є парною, бо область її визначення не симетрична відносно нуля, тому що для числа (-3) в області визначення немає симметричного, а саме числа 3, воно не належить цьому проміжку.
4) на проміжку (-∞;7 ] функція не є парною, бо ця область не симетрична відносно нуля.