Question

задание по математическому анализу.
​

Answer 1

По правилу лопиталя этот предел равен пределу отношения производных числителя и знаменателя при x=0

производная числителя

$\displaystyle \left[(\sqrt{1+x^2}+x)^n-(\sqrt{1+x^2}-x)^n\right]' =\\\\= n(\sqrt{1+x^2}+x)^{n-1}(1+x/\sqrt{1+x^2})-n(\sqrt{1+x^2}-x)^{n-1}(-1+x/\sqrt{1+x^2})$

Подставим x=0 и получим

$n(1)(1)-n(1)(-1) = 2n$
При этом производная знаменателя равна 1. Так что предел равен 2n/1 то есть 2n