Известно, что в треугольнике АВС AB = 8, ВС = 7, СА = 9. На стороне АВ отмечена точка Р так, что АР = 2. Окружность, проходящая через точки Р и В, касается стороны АС в точке T и пересекает сторону ВС в точке О. Найдите длины отрезков АТ и ВO
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ: AT = 4 ед, BO = 3 3/7 ед
Объяснение:
Построив чертеж получим, что стороны AB и BC будут выступать в роли секущих для данной окружности, а AT,TC — касательными
Тогда по свойству секущей и касательной, квадрат длины касательной (AT) равен произведению длины всей секущей, и ее части (AP) которая не входит внутрь окружности
AT² = AB·AP
AT² = 2·8
AT = 4
⇒ TC = AC - AT = 9 - 4 = 5
Теперь рассматриваем касательную ТС и секущую CB = 7
Пусть длинна BO = x ⇒ OC = CB - x = 7 - x
По тому же свойству
ТС² = OC·BC
5² = (7-x)·7
49 - 7x = 25
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/c55/c55aa81fc9d3a24f1709b68b607b3185.png)
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад