Помогите пожалуйста решить 2 задания:
Варіант 16.
1. Спортивний коментатор забув рахунок баскетбольного матчу, але пам'ятає, що кожна команда набрала менше 100 балів. Яка ймовірність того, що, повідомляючи рахунок. навмання, коментатор правильно назве число балів першої команди, якщо йому підказали,
що це число:
а) немістить цифр 5 й 6;
б) містить цифру 9?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. У третій тур конкурсу краси пройшли 6 учасниць з Польщі, 5 - з України й 4- з
Болгарії. Для передставления учасниць на сцену навмання запрошують 5 дівчат. Знайти ймовірність того, що серед запрошених:
а) усі дівчини з Польці,
б) дві дівчини з Польщі й дві - з Болгарії
Ответы
Ответ:
1.
а) Ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди, якщо він не містить цифр 5 і 6, дорівнює 1/8.
б) Ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди, якщо він містить цифру 9, дорівнює 1/10.
2.
а) Ймовірність, що всі 5 дівчат, які будуть запрошені, будуть з Польщі, дорівнює 1/6.
б) Ймовірність, що 2 дівчини будуть з Польщі і 2 з Болгарії, дорівнює 15/286.
Объяснение:
Для обчислення ймовірностей у завданні з рахунком балів баскетбольного матчу, ми можемо використовувати принципи комбінаторики.
а) Щоб знайти ймовірність того, що число балів першої команди не містить цифр 5 і 6, давайте врахуємо, скільки чисел можливо утворити з цифр від 0 до 9, виключаючи 5 і 6 (тобто 8 цифр). Загалом можливо утворити 8 різних чисел для першої команди (від 0 до 4 та від 7 до 9). Отже, ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди в цьому випадку дорівнює 1/8.
б) Щоб знайти ймовірність того, що число балів першої команди містить цифру 9, давайте врахуємо, скільки чисел можливо утворити з цифрами від 0 до 9, включаючи 9 (тобто 10 цифр). Загалом можливо утворити 10 різних чисел для першої команди. Отже, ймовірність правильно вгадати рахунок для першої команди в цьому випадку дорівнює 1/10.
Для цього завдання ми також можемо використовувати принципи комбінаторики.
а) Щоб знайти ймовірність того, що всі 5 дівчат, які будуть запрошені, будуть з Польщі, можемо використовувати комбінаторний коефіцієнт C(6, 5), де 6 - кількість дівчат з Польщі і 5 - кількість місць для запрошення:
C(6, 5) = 6! / (5!(6 - 5)!) = 6.
Ймовірність вибрати всіх 5 дівчат з Польщі дорівнює 1/6.
б) Щоб знайти ймовірність того, що 2 дівчини будуть з Польщі і 2 з Болгарії, можемо використовувати комбінаторний коефіцієнт для вибору 2 дівчат з Польщі та 2 дівчат з Болгарії, а потім поділити на всі можливі способи вибору 5 дівчат з усіх 15:
C(6, 2) * C(4, 2) / C(15, 5) = (6! / (2!(6 - 2)!)) * (4! / (2!(4 - 2)!)) / (15! / (5!(15 - 5)!)) = 15/286.
Ймовірність вибору 2 дівчат з Польщі та 2 з Болгарії дорівнює 15/286.