Question

Срочно нужна ваша помощь по геометрии, даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Угол между прямой DE и плоскостью треугольника АВС равен 30°.

Объяснение:

Точка Е- середина стороны АВ равнобедренного треугольника АВС, длины сторон которого АВ=2√22 и АС = ВС = 13. Через точку С проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, на нём отмечена точка D так, что CD = 7. Найдите угол между прямой DE и плоскостью треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

АЕ = ЕВ;

АВ=2√22 и АС = ВС = 13.

CD ⊥ ABC; CD = 7

Найти: угол между прямой DE и плоскостью треугольника АВС.

Решение:

• Угол между прямой и плоскостью - угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость.

CD ⊥ ABC ⇒ ЕС - проекция DC на АВС.

⇒ ∠DEC - искомый угол.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

АЕ = ЕВ ⇒ СЕ - медиана.

• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒ СЕ ⊥ АВ

Рассмотрим ΔАЕС - прямоугольный.

АЕ = ЕВ = АВ : 2 = 2√22 :2 = √22

DC = 7

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ AC² = AE² + CE²

169 = 22 + CE²   ⇒   CE² =  147   ⇒   CE = 7√3

Рассмотрим ΔEDC.

DC ⊥ ABC

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ DC ⊥ EC   ⇒   ΔEDC - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\angle DEC=\frac{DC}{EC} =\frac{7}{7\sqrt{3} } =\frac{1}{\sqrt{3} }=\frac{\sqrt{3} }{3}$

⇒  ∠DEC = 30°