Question

Вычислить производные функций 4-6

Answer 1

Решение .

Найти производный функций . Применяем правила нахождения производных функций и таблицу производных .

$\bf 4)\ \ y=e^{tg(x^4-3x)}\ \ \ ,\ \ \ \ (e^{u})'=e^{u}\cdot u'\ \ ,\ \ u=tg(x^4-3x)\\\\y'=e^{tg(x^4-3x)}\cdot \dfrac{4x^3-3}{cos^2(x^4-3x)}$  

$\bf 5)\ \ x^5+siny-5x^3y^2=0\\\\5x^4+cosy\cdot y'-(15x^2\cdot y^2+5x^3\cdot 2y\cdot y')=0\\\\y'(cosx-10x^3y)=15x^2y^2-5x^4\\\\y'=\dfrac{15x^2y^2-5x^4}{cosx-10x^3y}$    

$\bf 6)\ \ y=(sinx)^{lnx}\\\\lny=ln(sinx)^{lnx}\\\\lny=lnx\cdot ln(sinx)\\\\\dfrac{y'}{y}=\dfrac{1}{x}\cdot ln(sinx)+lnx\cdot \dfrac{cosx}{sinx}\\\\\dfrac{y'}{y}=\dfrac{1}{x}\cdot ln(sinx)+lnx\cdot ctgx\\\\y'=y\cdot \Big(\dfrac{1}{x}\cdot ln(sinx)+lnx\cdot ctgx\Big)\\\\y'=(sinx)^{lnx}\cdot \Big(\dfrac{1}{x}\cdot ln(sinx)+lnx\cdot ctgx\Big)$