Question

Човен рухається з постійною швидкістю υ0. Під яким кутом β
до прямої АВ потрібно рухатися катеру з точки В з постійною
швидкістю υ1, щоб зустрітися з човном? Лінія АВ створює кут ψ з
перпендикуляром до курсу човна (рис. 8).
Вивести формулу знаходження кута β

Answer 1

Смотрите фото.  Имеем треугольник, образованный линией AB, путем движения катера и путем движения катера. У этого треугольника есть угол ψ между линией AB и перпендикуляром к направлению движения катера.

По теореме синусов:

$\tt \dfrac{v_1}{\sin \varphi}=\dfrac{v_0}{sin(90^\circ -\beta )}~~\Rightarrow~~ \dfrac{v_1}{\sin \varphi}=\dfrac{v_0}{\cos \beta}$

$\beta =\arccos\left(\dfrac{v_0}{v_1}\sin\varphi\right)$