Question

Кути МРК дорівнюють /МКР = 108°, ZPMK = 24°, = ZMPK = 48°. Визнач найбільшу сторону трикутника.​

Answer 1

Ответ:

За теоремою синусів в трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є константою:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Позначимо сторону, що стоїть напроти кута МКР як a, сторону, що стоїть напроти кута ZPMK як b, а сторону, що стоїть напроти кута ZMPK як c.

Тоді знаємо, що

a/sin 108° = b/sin 24° = c/sin 48°

Звідси

a = sin 108° * b/sin 24° = 1.882 * b

a = sin 108° * c/sin 48° = 1.151 * c

Оскільки a є найбільшою стороною трикутника, то

a = max(a, b, c)

Якщо знайти максимальне значення серед a, b і c, то ми отримаємо найбільшу сторону трикутника.

Спочатку знайдемо спільне відношення для b і c:

b/sin 24° = c/sin 48°

b = sin 24° * c/sin 48° = 0.612 * c

Замінимо b у формулі для a:

a = 1.882 * b = 1.882 * 0.612 * c = 1.152 * c

Таким чином, ми можемо знайти максимальне значення серед a, b і c:

max(a, b, c) = max(1.152 * c, 0.612 * c, c) = 1.152 * c

Отже, найбільша сторона трикутника 1.152 рази більша за сторону, що стоїть напроти кута ZPMK, тобто

max(a, b, c) = 1.152 * b = 1.152 * MP.