Question

Доведіть: якщо протилежні вершини чотирикутника та точка перетину діагоналей належать площині α, то сам чотирикутник може НЕ належати площині α.

Answer 1

Ответ:

Це твердження є правильним. Розглянемо, наприклад, ромб. Ромб - це чотирикутник з рівними сторонами. Якщо ми зобразимо ромб в просторі і проведемо діагоналі, то точка їх перетину лежатиме на площині ромба. Однак, під час проекції ромба на площину альфа, він може змінити свою форму і стати паралелограмом, але точка перетину діагоналей все ще буде лежати на площині альфа. Тому, чотирикутник може не належати площині α, навіть якщо протилежні його вершини та точка перетину діагоналей лежать на цій площині.