Question

ТЕРМІНОВО 30 балів!! Знайдіть область визначення функції y=5/√7x+3-1/|x|-2 МАТЕМАТИКА 10 КЛАС

Answer 1

Область визначення функції - це множина всіх значень x, при яких функція не має ніяних обмежень або ділення на нуль.

У виразі, який дано, маємо дві складові, які потребують уваги:

1. Знаменник у першому доданку: √7x + 3 не може бути від'ємним або дорівнювати нулю. Отже,

√7x + 3 > 0
7x + 3 > 0

Розв'язуємо рівняння:
7x + 3 > 0
7x > -3
x > -3/7

Це перше обмеження.

2. Однак маємо ще одну складову - ділення на |x| (модуль x). Модуль завжди повертає додатне значення, тобто |x| завжди більше або рівне нулю.

Отже, область визначення функції - це множина всіх значень x, для яких виконується обидва умови:

1. x > -3/7
2. x ≠ 0 (оскільки ділення на нуль заборонено в математиці)

Отже, область визначення функції y = 5/√(7x + 3) - 1/|x| - 2 - це всі дійсні числа, крім x = 0 і x < -3/7.