Question

Чи буде чотирикутник АВСD прямокутником, якщо А(- 1; - 3;
18),В(- 2; 2; 12), С(3; 3; - 10), D(4;- 2; -4)?

Answer 1

Ответ: не прямоугольник.

Объяснение:

Находим длины сторон АВ и ВС и диагонали АС.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = -1 5 -6 62 7,874008

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 5 1 -22 510 22,58318

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 4 6 -28 836 28,91366

Теперь находим косинус угла АВС.

cos(ABC) = (AB)² + (BC)² - (AC)²)/(2*AB*BC) =

(62 + 510 – 836)/(2*7,874008*22,58318) =  -0,742323139.

Угол равен arccos(-0,742323139) = 2,407327213 радиана или 137,9296892 градусов.

Как видим, угол не прямой. Значит ABCD не прямоугольник.

Answer 2

Будет ли чотирикутник АВСD прямокутником, якщо

А(- 1;-/3;18),В(- 2; 2; 12), С(3; 3; - 10), D(4;- 2; -4)?

Решение

Признак прямоугольника : Диагонали прямоугольника равны.

Найдем длины отрезков АС,ВD. Если они будут равны , то проверим равенство остальных элементов.

АС=√( (3+1) ²+ (3+3) ² (-10-18) ²)=

√ (16+36+784)= √836;

BD=√( (4+2) ²+ (-2-2) ² (-4-12) ²)=

=√ (36+16+256)= √308.

√836≠√308⇒ АС≠ BD⇒ АВСD не прямоугольник.