Question

З точки А до кола проведено дотичні АВ і АС. Кут ВАС дорівнює 60°, радіус кола дорівнює 7см. Знайти відстань від точки А до центра кола. Відповідь обгрунтувати.​

Answer 1

Відповідь: ОА=14 см

Пояснення:

ДАНО:

Коло, дотичні АВ і АС, ∠ВАС=60°, r=ОВ=ОС=7см
Знайти: АО-?

Рішення:

За властивісю дотичних, проведених з однієї точки  АВ = АС.

ΔОВА=ΔОСА, за першою ознакою рівності трикутників ( дві сторони та кут між ними). Отже ∠ВАО=∠САО=$\frac{1}{2}$ ∠ВАС=30°

Розглянемо ΔОВА, де ОВ=r=7 см, ∠ОВА=90°, ∠ВАО=30°.
За теоремою про катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30° ОА=2*ОВ=2*7=14(см)