Question

Решите уравнения:
1) √(x - 1)² = x - 1;
2) √(x - 1)² = 1 - x​

Answer 1

учитывая, что значение корня-величина положительная

1)x-1≥0;  x≥1; x=[1;+∞)

2)1-x≥0; x≤1; x=(-∞;1]

Answer 2

Давайте вирішимо ці рівняння:

√(x - 1)² = x - 1

Спочатку просто піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата, щоб виразити x:

(x - 1)² = (x - 1)

Тепер розкриваємо квадрат лівої сторони:

x² - 2x + 1 = x - 1

Тепер віднімаємо x і 1 з обох сторін рівняння:

x² - 2x + 1 - x + 1 = 0

x² - 3x = 0

Тепер розділяємо обидві сторони на x:

x(x - 3) = 0

Тепер маємо два можливих розв'язки:

x = 0 або x - 3 = 0

Отже, x = 0 або x = 3.

√(x - 1)² = 1 - x

Аналогічно, підносимо обидві сторони до квадрата:

(x - 1)² = (1 - x)²

Тепер розкриваємо квадрати:

x² - 2x + 1 = 1 - 2x + x²

Тепер віднімаємо x і 1 з обох сторін рівняння:

x² - 2x + 1 - (1 - 2x) = 0

x² - 2x + 1 - 1 + 2x = 0

x² = 0

Тепер беремо квадратний корінь обох сторін:

x = 0

Отже, єдиний розв'язок цього рівняння - x = 0.