Question

Помогите с решением пожалуйста​

Answer 1

АС={(5-)-3; -4-2}={8;-6}

|AC|^2=64+36=100

|AC|=10

Значит сторона квадрата AB=10/√2=5√2

Пусть В={x;y}

AB={x-(-3);y-2}={x+3;y-2}

BC={5-x;-4-y}

У квадрата стороны равны, |AB|=|AC|=5√2

|AB|^2]=|BC|^2

(x+3)^2+(y-2)^2=50

(5-x)^2+(y+4)^2=50

это система

x=4;y=3

это координаты точки В

Координаты O

O={(-3+5)/2;(2-4)/2)={1;-1}

О середина ВD , пусть D(x1;y1}

тогда 1=(4+x1)/2;  x1=-2

-1=(3+y1)/2; y1=-5

D={-2;-5}

Answer 2

Ответ:

(-2;-5); (4;3).

Объяснение:

Предварительное важное замечание. Пусть нам дан вектор {a;b}, отложенный от начала координат. Оказывается, если мы хотим повернуть этот вектор на 90° относительно начала координат против часовой стрелки, надо поменять местами координаты вектора, и у получившейся первой координаты поменять знак - получится вектор {-b,a}.  Объяснить это можно совсем просто - если повернуть всю плоскость на 90°, ось OX станет осью OY (поэтому первая координата вектора при повороте станет второй координатой повёрнутого вектора), а ось OY - осью OX, только она будет идти не слева направо, а справа налево (поэтому вторая координата вектора при повороте станет первой координатой повёрнутого вектора, только знак поменяется). Если же мы вектор поворачиваем по часовой стрелке, получится вектор {b;-a}.

Переходим к решениюзадачи. Даны противоположные вершины A(-3;2) и C(5;-4) квадрата. Находим центр квадрата - это точка E, являющаяся серединой отрезка [A;C], поэтому её координаты являются полусуммами соответствующих координат концов отрезка (иными словами, средними арифметическими этих координат):

                               $\dfrac{-3+5}{2}=1;\ \dfrac{2-4}{2}=-1\Rightarrow E(1;-1).$

Найдем координаты вектора EA, вычитая из координат конца вектора координаты его начала:

                            $-3-1=-4;\ 2-(-1)=3\Rightarrow \overrightarrow{EA}\{-4;3\}.$

Считая, что этот вектор отложен из начала координат, видим, что при повороте на 90° в одну и другую сторону возникают векторы

                                                  {-3;-4} и {3;4}.

Чтобы получить вершины B и C квадрата, остаётся отложить эти векторы из точки E; их концы и будут требуемыми вершинами. Как известно, координаты конца вектора получаются из координат его начала добавлением соответствующих координат вектора, поэтому

        $B(1-3;-1-4)=B(-2;-5);\ D(1+3;-1+4)=D(4;3).$

Если нумерация вершин квадрата происходила не против часовой стрелки, а по часовой, координаты вершин B и D нужно поменять:

 B(4;3); D(-2;-5).