Question

Берется произвольное натуральное число, если оно нечетное то оно умножается на 3 и к нему прибавляется 1, если же четное его делят на 2, и с результатом делают тоже самое (т.е если нечетный он умножается на 3 и к нему прибавляют 1, если четный то снова делят на 2 и.т.д), докажите или опровергните что при любом натуральном числе в конце всегда выйдет зацикленная последовательность 4,2,1

Answer 1

Данная последовательность называется гипотезой Коллатца или гипотезой (3n+1). Эта гипотеза утверждает, что при любом натуральном числе в конце всегда выйдет зацикленная последовательность 4,2,1. Однако, до сих пор не было найдено математического доказательства этой гипотезы.

Рассмотрим пример для числа 5:

5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Как видно, последовательность заканчивается на 4,2,1. Проделаем то же самое для числа 6:

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Также заканчивается на 4,2,1. Мы можем продолжать этот процесс для любого натурального числа и мы всегда будем получать последовательность заканчивающуюся на 4,2,1. Однако, как я уже упоминал ранее, это не доказано.