ДАМ 50 БАЛЛОВ
№1. Вычислите сумму цифр наибольшего трехзначного числа, которое делится на 2. 5 и 9.
А.37
В.23
C.9
D.7
№2. Сколько слов из 1 гласного и 1 согласного звуков можно составить из звуков в слове «Зердели»? (Необязательно чтобы слова были со смыслом).
A.8
B.12
C.24
D.16
№3. Из двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли катер и плот. Катер, вышедший из пристани А, через 5 часов встретился с плотом и через 1 час после встречи достиг пристани В. Не задерживаясь, катер вышел в обратном направлении. Через какое время катер настигнет плот?
A.30 минут
B.40 минут
C.50 минут
D.60 минут
№4. Найдите сумму всех чисел, которые при делении на 15 дают равные частное и остаток.
А.1350
B.1500
C. 1680
D. 2022
№5. Новая логическая операция а ∆ b определена выражением а ∆ Ь= (a + b)×2. При каком значении а выражение 6 ∆ (а ∆ 9) = 64 будет верным?
№6. На игральном кубике написаны числа от 1 до 6. Аскар подбросил игральный кубик 2 раза. После каждого броска он вычислял сумму чисел на боковых гранях кубика: в первый раз она была равна 12, а во второй раз - 15. Какое число написано на грани, противоположной грани с числом 3, если числа написаны в случайном порядке?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
№1. Наибольшее трехзначное число, которое делится на 2, 5 и 9, это 990. Сумма его цифр: 9 + 9 + 0 = 18.
Ответ: C. 18
№2. Слово "Зердели" содержит следующие звуки:
Гласные: Э, е, и.
Согласные: З, р, д, л.
Вы можете составить слова, используя один гласный и один согласный звук:
Эз.
Ез.
Из.
Ре.
Ри.
Де.
Ди.
Ле.
Ли.
Итак, можно составить 9 слов.
Ответ: 9 (буква C).
№3. Давайте обозначим скорость катера как Vк и скорость плота как Vп. Также обозначим расстояние от пристани А до места встречи как D, а расстояние от места встречи до пристани В как L.
Известно, что через 5 часов катер встретил плот, что означает, что D = 5 * Vк.
Также известно, что катер достиг пристани В через 6 часов (1 час после встречи), что означает, что D + L = 6 * Vк.
Мы хотим найти, через какое время катер настигнет плот после встречи, то есть L / Vк.
Сначала найдем D и L. Так как D = 5 * Vк, а D + L = 6 * Vк, то L = D + 6 * Vк - 5 * Vк = D + Vк.
Теперь мы можем найти L / Vк = (D + Vк) / Vк = D / Vк + 1.
Мы знаем, что L / Vк = 1, так как мы хотим узнать, через какое время катер настигнет плот после встречи. Поэтому L / Vк = 1.
Итак, D / Vк + 1 = 1.
D / Vк = 0.
Это означает, что расстояние D равно 0, и катер настиг плот сразу после встречи.
Ответ: A. 30 минут.
№4. Для того чтобы найти числа, которые при делении на 15 дают равные частное и остаток, мы можем представить число в виде 15k + k, где k - это некоторое целое число, и оба члена дают одинаковое значение. Это равенство можно записать как:
15k + k = 16k.
Теперь, чтобы найти сумму всех таких чисел, давайте рассмотрим диапазон возможных значений k. Подходящие значения k будут 1, 2, 3, ... , n, где n - это максимальное целое число, при котором 16k не превышает 100 (так как мы ищем трехзначные числа).
16 * 1 = 16
16 * 2 = 32
16 * 3 = 48
16 * 4 = 64
Последнее значение 16k, которое не превышает 100, - это 16 * 6 = 96.
Таким образом, подходящие значения k - это 1, 2, 3, 4, 5, и 6.
Теперь найдем сумму всех таких чисел:
16 * 1 + 16 * 2 + 16 * 3 + 16 * 4 + 16 * 5 + 16 * 6 = 16 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 16 * 21 = 336.
Ответ: C. 336.
№5. Выражение a ∆ Ь = (a + b) × 2. Мы ищем значение a, прикотором выражение 6 ∆ (a ∆ 9) равно 64.
Подставим значение выражения a ∆ Ь в выражение 6 ∆ (a ∆ 9):
(6 + (a ∆ 9)) × 2 = 64.
Теперь раскроем скобки:
(6 + 2(a + 9)) = 64.
Упростим уравнение:
6 + 2a + 18 = 64.
Теперь выразим a:
2a + 24 = 64,
2a = 64 - 24,
2a = 40,
a = 40 / 2,
a = 20.
Ответ: a = 20.
№6. Для того чтобы найти число на грани, противоположной грани с числом 3, давайте рассмотрим все возможные варианты, какие числа могут выпасть на оставшихся гранях:
1-я бросок: 3, 2-й бросок: 6. Сумма: 3 + 6 = 9.
1-я бросок: 6, 2-й бросок: 3. Сумма: 6 + 3 = 9.
1-я бросок: 4, 2-й бросок: 5. Сумма: 4 + 5 = 9.
1-я бросок: 5, 2-й бросок: 4. Сумма: 5 + 4 = 9.
Таким образом, на грани, противоположной грани с числом 3, может быть число 9.
Ответ: 9.