Question

......................​

Answer 1

7. Для прямокутного трикутника, в якому AC = BC (отже, це рівнобедрений прямокутний трикутник), ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи. Позначимо AC і BC як катети, а AB - гіпотенузу. Оскільки висота проведена до гіпотенузи, вона ділить трикутник на два подібних прямокутних трикутника.

Ми знаємо, що висота дорівнює 5 см, і вона є бісектрисою гіпотенузи, тому вона ділить гіпотенузу AB на дві рівні частини, і кожна частина дорівнює 5 см. Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 5^2 + 5^2

AB^2 = 25 + 25

AB^2 = 50

AB = √50 = 5√2 см

Отже, довжина гіпотенузи AB дорівнює 5√2 см.

8. Давайте позначимо основу рівнобедреного трикутника як "b", а кут при основі як "72°". Бісектриса цього кута ділить трикутник на два рівні кути, кожний з яких дорівнює 36°.

Тепер ми знаємо, що у нас є прямокутний трикутник з кутом 36° і бісектрисою, яка дорівнює 7 см.

Ми можемо використовувати тригонометричний тангенс, щоб знайти довжину половини основи (половина основи дорівнює половині бісектриси, оскільки кут 36° - половина кута при основі):

tan(36°) = (1/2 * b) / 7

Помножимо обидві сторони на 7:

1/2 * b = 7 * tan(36°)

b = 14 * tan(36°)

Тепер обчислимо значення tan(36°) за допомогою калькулятора:

tan(36°) ≈ 0.7265

Тепер знайдемо основу:

b = 14 * 0.7265 ≈ 10.185 см

Отже, основа трикутника приблизно дорівнює 10.185 см.