36. а) Точки Е, К, М, Р не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и PE быть параллельными? б) Прямая с пересекает две параллельные прямые а и ь. Докажите, что прямые а, b и с а лежат в одной плоскости. пж сделайте на послезавтра дам 100бал
Ответы
Точки Е, К, М, Р не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и PE быть параллельными?
б) Прямая с пересекает две параллельные прямые а и . Докажите, что прямые а, b и с лежат в одной плоскости.
РЕШЕНИЕ.
a)Любые 4-е точки Е, К, М, Р МОГУТ не лежать в одной плоскости. А вот любые три ОБЯЗАТЕЛЬНО лежат в одной плоскости по аксиоме 1 .Пусть это будут точки К,М,Р. Тогда прямая РЕ пересекает плоскость (КМР) в точке Р ,не лежащей на прямой КМ (это признак скрещивающихся прямых). Т.е. прямые КМ и РЕ скрещивающиеся и не могут быть параллельными.
б)Параллельные прямые а,b определяют плоскость β единственным образом ( например как прямая а и любая точка прямой b) .
Пусть прямая с пересекается с а в точке А, с пересекается с прямой b в точке В . Т.к. точки А,В принадлежат плоскости β ( тк принадлежат прямым а,b) , то все точки прямой АВ=с принадлежат плоскости β. Значит все прямые а,b,с лежат в одной плоскости
==================
Аксиома А1 "Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.
