Question

Матрицы, ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

$\bf A=\left(\begin{array}{cccc}4&3&0&3\\1&1&-1&2\\2&0&2&4\\1&2&-3&1\end{array}\right)$  

a)  Найти минор матрицы  $\bf M_{33}$  .

$\bf M_{33}=\left(\begin{array}{ccc}4&3&3\\1&1&2\\1&2&1\end{array}\right)=4\, (1-4)-3\, (1-2)+3\, (2-1)=-12+3+3=-6$

б)  Найти алгебраическое дополнение  $\bf A_{21}$  .

$\bf A_{21}=(-1)^{2+1}\left(\begin{array}{ccc}3&0&3\\0&2&4\\2&-3&1\end{array}\right)=\\\\\\=-\Big(3(2+12)+3(0-4)\Big)=-(42-12)=-30$          

в)  Вычислить определитель .

$\bf detA=\left|\begin{array}{cccc}4&3&0&3\\1&1&-1&2\\2&0&2&4\\1&2&-3&1\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{cccc}1&1&-1&2\\4&3&0&3\\2&0&2&4\\1&2&-3&1\end{array}\right|=$  

1 строку умножим на (-4) и прибавим ко 2 строке ,

1 стр. · (-2)+3 стр.  ,  1 стр. · (-1)+4 стр.  

$=-\left|\begin{array}{cccc}1&1&-1&2\\0&-1&4&5\\0&-2&4&0\\0&1&-2&-1\end{array}\right|=$                

2 cтр. · (-2)+3 стр.  ,   2 стр. + 4 стр.

$=-\left|\begin{array}{cccc}1&1&-1&2\\0&-1&4&5\\0&0&-4&-10\\0&0&2&4\end{array}\right|=\ \ 3\ str. :\ 2\ \ =-\dfrac{1}{2}\cdot \left|\begin{array}{cccc}1&1&-1&2\\0&-1&4&5\\0&0&-2&-5\\0&0&2&4\end{array}\right|=$              

3 стр. + 4 стр.

$\bf =-\dfrac{1}{2}\cdot \left|\begin{array}{cccc}1&1&-1&2\\0&-1&4&5\\0&0&-2&-5\\0&0&0&-1\end{array}\right|=-\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot (-1)\cdot (-2)\cdot (-1)=\bf 1$