Question

Відомо що a = b + 1. Спростіть вираз:
(a + b) * (a^2 + b^2) * (a^4 + b^4) * (a^8 + b^8) * (a^16 + b^16) * (a^32 + b^32)

будь ласка

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a=b+1 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{a-b=1}\\\\(a+b)\cdot(a^{2} + b^{2} )\cdot(a^{4} + b^{4} )\cdot(a^{8} + b^{8})\cdot(a^{16} + b^{16})\cdot(a^{32}+b^{32})= \\\\=\underbrace{(a+b)\cdot(a-b)}_{a^{2}-b^{2}} \cdot(a^{2} + b^{2} )\cdot(a^{4} + b^{4} )\cdot(a^{8} + b^{8})\cdot(a^{16} + b^{16})\cdot(a^{32}+b^{32})= \\\\=\underbrace{(a^{2} -b^{2} )\cdot(a^{2} + b^{2} )}_{a^{4}-b^{4}} \cdot(a^{4} + b^{4} )\cdot(a^{8} + b^{8})\cdot(a^{16} + b^{16})\cdot(a^{32}+b^{32})=$

$\displaystyle\bf\\=\underbrace{ (a^8- b^{8} )\cdot(a^{8} + b^{8})}_{a^{16}-b^{16}} \cdot(a^{16} + b^{16})\cdot(a^{32}+b^{32})= \\\\=\underbrace{(a^{16} - b^{16})\cdot(a^{16}+b^{16} )}_{a^{32}-b^{32}} \cdot (a^{32}+b^{32})= (a^{32} - b^{32})\cdot(a^{32}+b^{32})= \\\\=a^{64}-b^{64}$