поможіть будьласка срочно треба
Точки А(1; 0), В(1; 3), С(5; 3) три вершини прямокутника. АВСD. Знайди координати четвертої вершини прямокутника, а також його периметр і площу, вважаючи, що довжина одиничного відрізка дорівнює 1 см.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для знаходження четвертої вершини прямокутника ми можемо використовувати властивості прямокутника. Прямокутник - це чотирикутник, в якого всі кути прямі, тобто кожен кут дорівнює 90 градусів.
Знаючи координати трьох вершин прямокутника (A, B і C), ми можемо знайти четверту вершину (D). Четверта вершина D буде діагональною протилежною вершиною відносно точки A.
Знаходимо вектори AB і AC:
AB = (1 - 1, 3 - 0) = (0, 3)
AC = (5 - 1, 3 - 0) = (4, 3)
Додаємо вектор AB до вектора AC для знаходження вектора AD:
AD = AB + AC = (0, 3) + (4, 3) = (4, 6)
Тепер ми можемо знайти координати точки D, додавши вектор AD до координат точки A:
D = A + AD = (1, 0) + (4, 6) = (5, 6)
Точка D має координати (5, 6).
Периметр прямокутника - це сума всіх сторін прямокутника. Знаючи координати вершин, ми можемо знайти довжини сторін.
AB - довжина сторони AB = відстань між точками A і B
AB = √((1 - 1)² + (3 - 0)²) = √(0 + 9) = √9 = 3 см
BC - довжина сторони BC = відстань між точками B і C
BC = √((5 - 1)² + (3 - 3)²) = √(16 + 0) = √16 = 4 см
Отже, AB = 3 см і BC = 4 см. За властивостями прямокутника, дві протилежні сторони мають однакову довжину.
Периметр прямокутника P = 2(AB + BC) = 2(3 см + 4 см) = 2(7 см) = 14 см.
Площа прямокутника S = AB * BC = 3 см * 4 см = 12 см².
Отже, координати четвертої вершини прямокутника D - (5, 6), периметр прямокутника P = 14 см, а площа прямокутника S = 12 см².