Question

Доведіть що функція є парною:
f(x)=(x+2)| x-4 | -(x-2) | x+4 |

Answer 1

Ответ:

f(x)=(x+2)|x-4|-(x-2)|x+4|

f(-x)=(-x+2)|-x-4|-(-x-2)|-x+4|=-(x-2)|x+4|+(x+2)|x-4|=f(x) - ч.т.д.

Объяснение:

f(x)=(x+2)|x-4|-(x-2)|x+4|

Функция четная, если f(-x)=f(x)

1. Подставляем вместо х везде -х

f(-x)=(-x+2)|-x-4|-(-x-2)|-x+4|

2. Выносим минус из скобок

f(-x)=-(x-2)|-x-4|+(x+2)|-x+4|

3. Пользуемся свойством модулей: |a|=|-a| или проще |a-b|=|-a+b|

f(-x)=-(x-2)|x+4|+(x+2)|x-4|

4. Замечаем, что получилась тоже самое, что и в начале (только слагаемые местами поменяли)

Значит f(x)=f(-x) - ч.т.д.