Тіло, що перебувало в спокої, починає рухатися по колу з постійним кутовим при- скоренням 0,1 рад/с². Через який час тіло вперше повернеться в початкову точку? Яку кутову швидкість воно матиме в цей момент?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Початковий кут (θ₀) дорівнює нулю, оскільки тіло почало рухатися зі спокою.
Початкова кутова швидкість (ω₀) також дорівнює нулю, оскільки тіло було у спокої.
Кутове прискорення (α) дорівнює 0,1 рад/с², як вказано в умові.
Підставимо ці значення в рівняння руху і знайдемо час (t):
2π = 0 + 0 + (1/2) * 0,1 * t².
Тепер ми можемо вирішити це рівняння для t:
2π = (1/2) * 0,1 * t².
Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від дробів:
4π = 0,1 * t².
Тепер поділимо обидві сторони на 0,1:
t² = (4π) / 0,1,
t² = 40π.
Далі візьмемо квадратний корінь обох сторін:
t = √(40π).
Тепер можемо обчислити числове значення часу:
t ≈ 12,57 секунд (округлено до двох знаків після коми).
Отже, тіло вперше повернеться в початкову точку приблизно через 12,57 секунд. Щоб знайти кутову швидкість в цей момент, можемо використати наступне рівняння:
ω = ω₀ + αt,
де ω₀ = 0 (початкова кутова швидкість) і α = 0,1 рад/с² (кутове прискорення). Тобто:
ω = 0 + 0,1 * 12,57 ≈ 1,257 рад/с (радіан за секунду).
Отже, кутова швидкість в цей момент становить приблизно 1,257 радіан за секунду.