Question

В стоимость путевки вошли расходы на проживание и проезд. Гостиничные расходы снизились на 5%, а командировочные расходы увеличились на 18%. После изменений цена путевки осталась прежней. Какой процент командировочных расходов составляли от стоимости путевки до изменений?

Answer 1

Обозначим стоимость путевки до изменений за $X$, гостиничные расходы за $H$, а командировочные расходы за $T$. Тогда, из условия задачи, мы знаем, что:

$X = H + T (1)$

После изменений, гостиничные расходы снизились на 5%, а командировочные расходы увеличились на 18%. Это можно записать как:

$H_H = H - 0.05H = 0.95H$,

$T_H = T + 0.18T = 1.18T$.

Но мы также знаем, что после изменений цена путевки осталась прежней, то есть:

$X = H_H + T_H = 0.95H + 1.18T (2)$

Теперь у нас есть два уравнения $(1)$ и $(2)$, которые мы можем решить вместе, чтобы найти, какой процент командировочных расходов составляли от стоимости путевки до изменений.

Из уравнения $(1)$ мы выразим $H$ через $T$ и подставим в уравнение $(2)$:

$X = 0.95(X - T) + 1.18T$,

$X = 0.95X - 0.95T + 1.18T$,

$0.05X = 0.23T$.

Отсюда получаем, что $T = \frac{0.05}{0.23}X \approx 0.217X$.

Таким образом, командировочные расходы составляли примерно 21.7% от стоимости путевки до изменений.