Question

Хелп очень срочно
145 задания

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб довести, що функція є непарною, потрібно показати, що виконується умова $f(-x) = -f(x)$ для всіх $x$ в області визначення функції. Розглянемо кожну функцію окремо:

1) $g(x)=x^{n}$, де $n \in \mathbb{N}$

Підставимо $-x$ замість $x$:

$g(-x) = (-x)^{n} = -x^{n}$, якщо $n$ непарне, і $x^{n}$, якщо $n$ парне.

Отже, функція $g(x)=x^{n}$ є непарною тільки тоді, коли $n$ непарне.

2) $g(x)=\frac{|x|}{x}$

Підставимо $-x$ замість $x$:

$g(-x) = \frac{|-x|}{-x} = -\frac{|x|}{x} = -g(x)$

Отже, функція $g(x)=\frac{|x|}{x}$ є непарною.


3) $g(x)=\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}$

Підставимо $-x$ замість $x$:

$g(-x) = \sqrt{2-(-x)}-\sqrt{2+(-x)} = -\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x} = -(\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}) = -g(x)$

Отже, функція $g(x)=\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}$ є непарною.

4) $g(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}}$

Підставимо $-x$ замість $x$:

$g(-x) = \frac{(-x)^{2}}{\sqrt{3-(-x)}-\sqrt{3+(-x)}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}} = -\frac{x^{2}}{\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}} = -g(x)$

Отже, функція $g(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}}$ є непарною.

5) $g(x)=\frac{|4 x-1|-|4 x+1|}{x^{4}-1}$

Підставимо $-x$ замість $x$:

$g(-x) = \frac{|4 (-x)-1|-|4 (-x)+1|}{(-x)^{4}-1} = -\frac{|4 x-1|-|4 x+1|}{x^{4}-1} = -g(x)$

Отже, функція $g(x)=\frac{|4 x-1|-|4 x+1|}{x^{4}-1}$ є непарною.

6) $g(x)=\frac{3 x+2}{x^{2}-x+1}+\frac{3 x-2}{x^{2}+x+1}$

Підставимо $-x$ замість $x$:

$g(-x) = \frac{3 (-x)+2}{(-x)^{2}-(-x)+1}+\frac{3 (-x)-2}{(-x)^{2}+(-x)+1} = -\frac{3 x+2}{x^{2}-x+1}-\frac{3 x-2}{x^{2}+x+1} = -g(x)$

Отже, функція $g(x)=\frac{3 x+2}{x^{2}-x+1}+\frac{3 x-2}{x^{2}+x+1}$ є непарною.