Question

Срочно! даю 100 балов знайдіть обернену матрицю А 1, якщо

Answer 1

Ответ:

Найти обратную матрицу .

$A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&1\\-3&9&3\\0&2&3\end{array}\right)$  

Чтобы существовала обратная матрица, надо чтобы её определитель был не равен 0 . Поверим это .

$\bf detA=\left|\begin{array}{ccc}1&0&1\\-3&9&3\\0&2&3\end{array}\right|=1\, (27-6)+1\, (-6-0)=21-6=15\ne 0$

Найдём алгебраические дополнения .

$\bf A_{11}=21\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=9\ \ \ ,\ \ \ A_{13}=-6\\\\A_{21}=2\ \ \ ,\ \ \ \ \ A_{22}=3\ \ \ ,\ \ \ A_{23}=-2\\\\A_{31}=-9\ \ \ ,\ \ \ A_{32}=-6\ \ ,\ \ \ A_{33}=9$    

Запишем обратную матрицу .

$\bf A^{-1}=\dfrac{1}{15}\left(\begin{array}{ccc}21&2&-9\\9&3&-6\\-6&-2&9\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}7/5&2/15&-3/5\\3/5&1/5&-2/5\\-2/5&-2/15&3/5\end{array}\right)$    

При проверке можно убедиться, что  $\bf A\cdot A^{-1}=E$  .