Question

помогите, пожалуйста, срочно​

Answer 1

Функция $f(x)$ называется нечетной, если для всех $x$ в области определения функции выполняется условие $f(-x) = -f(x)$

a) Рассмотрим функцию $f(x)=2 x^{5}-4 x^{3}+1$. Подставим $-x$ вместо $x$ и проверим, равна ли полученная функция $-f(x)$:

$f(-x) = 2(-x)^{5}-4(-x)^{3}+1 = -2x^{5}+4x^{3}+1 \neq -f(x)$

Таким образом, функция $f(x)=2 x^{5}-4 x^{3}+1$ не является нечетной.

б) Рассмотрим функцию $f(x)=\sin x-2 x^{3}$. Подставим $-x$ вместо $x$ и проверим, равна ли полученная функция $-f(x)$:

$f(-x) = \sin(-x)-2(-x)^{3} = -\sin x + 2x^{3} = -(\sin x - 2x^{3}) = -f(x)$

Таким образом, функция $f(x)=\sin x-2 x^{3}$ является нечетной.

в) Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{1}{4} x^{3} \cdot \operatornam{ctg} x^{2}$. Подставим $-x$ вместо $x$ и проверим, равна ли полученная функция $-f(x)$:

$f(-x) = \frac{1}{4} (-x)^{3} \cdot \operatornam{ctg} (-x)^{2} = -\frac{1}{4} x^{3} \cdot \operatornam{ctg} x^{2} = -f(x)$

Таким образом, функция $f(x)=\frac{1}{4} x^{3} \cdot \operatornam{ctg} x^{2}$ является нечетной.

г) Рассмотрим функцию $f(x)=2 x|x|-3 x-1$. Подставим $-x$ вместо $x$ и проверим, равна ли полученная функция $-f(x)$:

$f(-x) = 2(-x)|-x|-3(-x)-1 = 2x^2+3x-1 \neq -f(x)$

Таким образом, функция $f(x)=2 x|x|-3 x-1$ не является нечетной.