Срочно! даю 100 балов знайдіть обернену матрицю А 1, якщо
ForceOne ти шариш полюбе хелп
![](https://st.uroker.com/files/fc3/fc30ffc737ddcf84b1e4be6fb8c5f053.png)
Ответы
Обернена матриця визначається таким чином, що
, де
- це одинична матриця.
Щоб знайти обернену матрицю, ми можемо використовувати метод Гаусса-Жордана, який включає розширену матрицю , а потім редукцію до рядкової ешелонної форми, що дає нам
.
Матриця має вигляд:
Одинична матриця має вигляд:
Тоді розширена матриця має вигляд:
Тепер ми можемо почати процес редукції до рядкової ешелонної форми:
1. Додамо 3-й рядок до 2-го рядка, щоб отримати новий 2-й рядок:
2. Поділимо 2-й рядок на 11, щоб отримати новий 2-й рядок:
3. Віднімемо 2-й рядок, помножений на 2, з 3-го рядка, щоб отримати новий 3-й рядок:
4. Поділимо 3-й рядок на , щоб отримати новий 3-й рядок:
5. Віднімемо 3-й рядок від 1-го рядка, щоб отримати новий 1-й рядок:
6. Віднімемо 3-й рядок, помножений на , від 2-го рядка, щоб отримати новий 2-й рядок:
Це дає нам:
Отже, обернена матриця має вигляд:
Це є оберненою матрицею до заданої матриці . Ми можемо перевірити це, помноживши
та
, і ми повинні отримати одиничну матрицю.