Question

Прошу помогите, нужно домашку сделать)
Докажите, что функция y = {x} + {$\sqrt{2}$x} не является периодичной

Answer 1

Чтобы доказать, что функция y = {x} + {√2 * x} не является периодической, мы можем использовать метод от противного.

Предположим, что функция является периодической, и существует некоторый период T, такой что для любого x выполняется:

y(x) = y(x + T)

То есть, {x} + {√2 * x} = {x + T} + {√2 * (x + T)}

Рассмотрим выражение {√2 * x} - {√2 * (x + T)}. Поскольку √2 - иррациональное число, то {√2 * x} будет разным от {√2 * (x + T)} для большинства x, за исключением возможно ограниченного количества точек x, где они равны друг другу.

Это означает, что мы не можем найти такой период T, при котором функция y(x) была бы одинаковой для всех возможных значений x. Следовательно, функция y = {x} + {√2 * x} не является периодической.