Question

(sin² 22,5°-cos² 22,5°)²
помогите ​

Answer 1

Ответ:

$(\sin^2 22.5^\circ-\cos^2 22.5^\circ)^2=\dfrac{1}{2}$

Решение:

Сначала воспользуемся тем, что квадраты противоположных выражений равны:

$(\sin^2 22.5^\circ-\cos^2 22.5^\circ)^2=(\cos^2 22.5^\circ-\sin^2 22.5^\circ)^2\ \boxed{=}$

Далее воспользуемся формулой косинуса двойного угла, после чего останется подставить табличное значение косинуса:

$\boxed{=}\ (\cos(2\cdot 22.5^\circ))^2=(\cos45^\circ)^2=\left(\dfrac{\sqrt{2} }{2} \right)^2=\dfrac{1}{2}$

Элементы теории:

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$