Question

даны стороны треугольника. найдите его стороны: a=4  b=6  c=7,5

 

 

Answer 1

Дано:
Треугольник
a=4
b=6
c=7,5

Найти:
α; β; γ

Решение:
1) по теореме косинусов
$a^{2}=b^{2}+ c^{2}-2bc* cos alpha => cos alpha = frac{b^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2bc}$
$cos alpha = frac{36+56,25-16}{2*7,5*6} = frac{76,25}{90}≈ 0,847 => alpha ≈32,1 ^{0}$

$b^{2}= a^{2}+ c^{2}-2ac* cos beta => cos beta = frac{a^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2ac}$
$cos beta = frac{16+56,25-36}{2*4*7,5} = frac{36,25}{60} ≈0,604=> beta ≈52,8^{0}$

2) по теореме о сумме углов треугольника
γ=180°-α-β
γ=180°-32,1°-52,8°=95,1°

Ответ: 52,8°; 95,1°; 32,1°