у задачі 50 задані координати вершин трикутника ABC
A(-10, 10) B(14, 3) C(-4, 27)
Знайти:
а) довжину сторони BC
б) рівняння сторони BC
в) рівняння висоти, опущенної з вершини А на сторону BC
г) рівняння медіани, проведенної з вершини В на сторону АС
д) рівняння бісектриси внутрішнього кута В трикутника
е) площу трикутника
Ответы
Ответ:
а) Довжина сторони ВС:
ВС = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(-4 - 14)² + (27 - 3)²]
= √[(-18)² + (24)²]
= √[324 + 576]
= √900
= 30
б) Рівняння сторони ВС:
Використаємо точки B(14, 3) і C(-4, 27).
Рівняння прямої, проходящої через дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂), можна знайти використовуючи формулу:
(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Підставляючи значення координат, отримуємо:
(y - 3)/(x - 14) = (27 - 3)/(-4 - 14)
(y - 3)/(x - 14) = 24/(-18)
(y - 3)/(x - 14) = -4/3
Отже, рівняння сторони ВС: (y - 3)/(x - 14) = -4/3.
в) Рівняння висоти, опущеної з вершини А на сторону ВС:
Висота, опущена з вершини А на сторону ВС, буде перпендикулярна до сторони ВС і пройде через вершину А.
Використовуючи точки A(-10, 10) і C(-4, 27), можемо скласти рівняння прямої:
(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
(y - 10)/(x - (-10)) = (27 - 10)/(-4 - (-10))
(y - 10)/(x + 10) = 17/6
Отже, рівняння висоти, опущеної з вершини А на сторону ВС: (y - 10)/(x + 10) = 17/6.
г) Рівняння медіани, проведеної з вершини В на сторону АС:
Медіана, проведена з вершини В на сторону АС, є серединним перпендикуляром до сторони АС.
Використовуючи точки B(14, 3) і A(-10, 10), можемо скласти рівняння прямої:
(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
(y - 3)/(x - 14) = (10 - 3)/(-10 - 14)
(y - 3)/(x - 14) = 7/(-24)
Отже, рівняння медіани, проведеної з вершини В на сторону АС: (y - 3)/(x - 14) = 7/(-24).
д) Рівняння бісектриси внутрішнього кута В трикутника:
Бісектриса внутрішнього кута В трикутника є прямою, яка ділить цей кут пополам і перпендикулярна до сторони ВС у точці B.
Рівняння бісектриси можна знайти, використовуючи формулу:
(y - y₁)/(x - x₁) = ±(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Замість ± мається на увазі два рівняння - одне для