Question

Токи А(3;2) і В(2;7) рівновіддалені від точки С, яка лежить на осі ординат. Знайти координати точки с.

Answer 1

Ответ:

Координати точки С(0; 4)

Объяснение:

Точки А(3;2) і В(2;7) рівновіддалені від точки С, яка лежить на осі ординат. Знайти координати точки С.

Точка, що лежить на осі ординат, має абсцису, що дорівнює нулю: х=0.

Позначимо цю точку С (0;у).

За умовою точка С рівновіддалена від А(3;2) і В(2;7), отже: АС=ВС.

• Відстань між двома точками дорівнює кореню квадратному із суми квадратів різниць їх відповідних координат.

$AC=\sqrt{(x_C-x_A)^{2} +(y_C-y_A)^2} =\sqrt{(0-3)^2+(y-2)^{2} } =\\\\\:\:\:=\sqrt{9+y^{2}-4y+4 } =\bf \sqrt{y^{2}-4y+13 }$

$BC=\sqrt{(x_C-x_B)^{2} +(y_C-y_B)^2} =\sqrt{(0-2)^2+(y-7)^{2} } =\\\\\:\:\:=\sqrt{4+y^{2}-14y+49 } =\bf \sqrt{y^{2}-14y+53 }$

Складемо і розв'яжемо рівняння:

y² - 4y + 13 = y² - 14y + 53

10y = 40

y = 4

Координати точки С(0;4)

#SPJ1