Question

Ребят помогите, ответ есть уже есть, а задание никак решить не получается, даю 100 баллов.

Answer 1

$25 {x}^{2} - 4 |8 - 5x| < 80x - 64$

Кр у нас есть модуль будет 2 уравнение. Они будут выглядеть так:

$25 {x}^{2} - 4(8 - 5x) < 80x - 64$

И

$25 {x}^{2} - 4(8 + 5x) < 80x - 64$

Решим по отдельности

$25 {x}^{2} - 4(8 - 5x) < 80x - 64 \: \: \: \: \: \: \: \\ 25 {x}^{2} - 32 + 20x < 80x - 64 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 25 {x}^{2} + 20x - 80x - 32 + 64 = 0 \\ 25 {x {}^{2} - 60x {}^{} + 32 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: }^{} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Через Дискриминант

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 60)}^{2} - 4 \times 25 \times 32 = 3600 - 3200 = 400$

А теперь х1 , х2

$x1x2 = \frac{ - b± \sqrt{D}}{2a} = \frac{ - ( - 60)± \sqrt{400} )}{2 \times 25} = \frac{60±20}{50} = \frac{80}{50} \: ; \: \frac{40}{50} = \frac{8}{5} \: ; \: \frac{4}{5}$

И второй уравнение

$25 {x}^{2} - 4(8 + 5x) < 80x - 64 \: \: \: \: \: \: \: \\ 25 {x}^{2} - 32 - 20x < 80x - 64 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 25 {x}^{2} - 20x - 80x - 32 - 64 = 0 \\ 25 {x}^{2} - 100x - 96 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Опять решим через Дискриминант:

$D = {b}^{2} - 4ac = { - (100)}^{2} - 4 \times 25 \times ( - 96) = 10000 - 9600 = 400$

А теперь х1 х2

$x1x2 = \frac{ - b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - ( - 100)± \sqrt{400} }{2 \times 25} = \frac{100±20}{50} = \frac{120}{50} \: ; \: \frac{80}{50} = \frac{12}{5} \: ; \: \frac{8}{5}$

Вот и ответ