В основі прямої призми лежить паралелограм зі сторонами 6√2 см і 2√2 см та гострим кутом 45°. Площа повної поверхні призми у 4 рази більше площі її основи. Знайдіть висоту призми.
Ответы
Ответ:
Для знаходження висоти прямої призми, вам потрібно використовувати інформацію про площу її повної поверхні та площу основи. Відомо, що площа повної поверхні призми дорівнює 4 рази площі її основи.
Площа основи паралелограма дорівнює S = a * b * sin(α), де a і b - сторони паралелограма, α - гострий кут між цими сторонами.
У вас вже є значення сторін a = 6√2 см і b = 2√2 см, і вам відомо, що гострий кут α = 45° (перетворений у радіани це π/4).
Отже, S_основи = 6√2 * 2√2 * sin(π/4) = 24 см^2.
Площа повної поверхні призми дорівнює 4 * S_основи, тобто 4 * 24 = 96 см^2.
Тепер ми можемо використовувати формулу для площі повної поверхні призми S_повна = 2 * S_основи + площа бічної поверхні, де бічна поверхня рівна периметру основи помножити на висоту призми (P_основи * h).
Отже, 96 см^2 = 2 * 24 см^2 + P_основи * h.
48 см^2 = P_основи * h.
Тепер вам потрібно знайти висоту h. Виразимо її:
h = 48 см^2 / P_основи = 48 см^2 / 24 см^2 = 2 см.
Отже, висота призми дорівнює 2 см.