В Упражнения 126. Найдите закономерность, по которой составлен тельность и дополните ее следующими двумя 1) 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...; 2) 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...; 3) 45, 44, 42, 39, 35, ...; 4) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...; 5) 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...; 6) 2. 9. 28, 65, 126, 217, ...
Ответы
Для того чтобы найти закономерность в последовательности чисел, нужно определить правило, по которому каждое последующее число формируется из предыдущих чисел.
В данном случае рассмотрим каждую последовательность по отдельности и постараемся выявить закономерность:
1) Последовательность 5, 6, 8, 11, 15, 20, ...
Каждое следующее число больше предыдущего на 1, 2, 3, 4, 5, ... соответственно. Таким образом, здесь используется прибавление последовательно увеличивающихся на 1 натуральных чисел.
2) Последовательность 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Эта последовательность представляет собой числа Фибоначчи, где каждое следующее число является суммой двух предыдущих чисел.
3) Последовательность 45, 44, 42, 39, 35, ...
Каждое следующее число уменьшается на 1, 2, 3, 4, 5, ... соответственно. Здесь используется вычитание последовательно увеличивающихся на 1 натуральных чисел.
4) Последовательность 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
Каждое следующее число представляет собой квадрат натурального числа (1^2, 2^2, 3^2, ...).
5) Последовательность 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...
Каждое следующее число представляет собой куб натурального числа (1^3, 2^3, 3^3, ...).
6) Последовательность 2, 9, 28, 65, 126, 217, ...
Каждое следующее число представляет собой куб натурального числа плюс 1 (1^3 + 1, 2^3 + 1, 3^3 + 1, ...).
Итак, закономерности для каждой последовательности:
1) Прибавление последовательно увеличивающихся на 1 натуральных чисел.
2) Числа Фибоначчи (сумма двух предыдущих чисел).
3) Вычитание последовательно увеличивающихся на 1 натуральных чисел.
4) Квадраты натуральных чисел.
5) Кубы натуральных чисел.
6) Кубы натуральных чисел плюс 1.