Question

Розв'яжіть
Y=2A
l = 0,1
sin = 45°
B-?​

Answer 1

Дано:

Y = 2A
l = 0,1
sin = 45°
Знайти:

B
Розв'язання:

З формули тригонометрії sin = OY/OY = OY/l, де OY - висота трикутника, l - катет, протилежний куту A, sin = 45°.

Звідси OY = l * sin = 0,1 * sin 45° = 0,1 * √2/2 = √2/20.

З формули трикутника AOB:

OB = AO/tan A = (OY + AB)/tan A = (√2/20 + AB)/tan A
За умовою Y = 2A, отже AB = Y/2 = 2A/2 = A.

Звідси OB = (√2/20 + A)/tan A = (√2/20 + A)/tan 45° = (√2/20 + A)/1 = √2/20 + A.

Отже B = OB - OA = √2/20 + A - A = √2/20.

Відповідь: B = √2/20.

Альтернативний розв'язок:

З формули тригонометрії sin = OY/l, де OY - висота трикутника, l - катет, протилежний куту A, sin = 45°.

Звідси OY = l * sin = 0,1 * sin 45° = 0,1 * √2/2 = √2/20.

З формули трикутника AOB:

OB = AO/tan A = (OY + AB)/tan A = (√2/20 + AB)/tan A
За умовою Y = 2A, отже AB = Y/2 = 2A/2 = A.

Звідси OB = (√2/20 + A)/tan A = (√2/20 + A)/1 = √2/20 + A.

Отже B = OB - OA = √2/20 + A - A = √2/20.

Відповідь: B = √2/20.