Question

ОБЕРНЕНА МАТРИЦЯ!ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!

A= (-1 0 1 )
( -2 2 1 )
( 1 1 1 )

[A} ? (2 способи)

та А-1? перевірка

Answer 1

Метод алгебраїчних доповнень та матричних обчислень.

Знайдемо визначник матриці A:

|A| = -1(21 - 11) - 0(-21 - 11) + 1(-21 - 11)

|A| = -1(2 - 1) - 0(-2 - 1) + 1(-2 - 1)

|A| = -1(1) - 0(-3) - 1(-3)

|A| = -1 + 0 - 3

|A| = -4

Знайдемо матрицю алгебраїчних доповнень (матрицю співпадних детермінантів):

A11 = |A11| = |-2 1| = -2 - 1 = -3

A12 = |A12| = | 1 1| = 1 - 1 = 0

A13 = |A13| = | 1 1| = 1 - 1 = 0

A21 = |A21| = | 1 1| = 1 - 1 = 0

A22 = |A22| = |-1 1| = -1 - 1 = -2

A23 = |A23| = | 1 1| = 1 - 1 = 0

A31 = |A31| = | 1 2| = 1 - 2 = -1

A32 = |A32| = |-1 2| = -1 - 2 = -3

A33 = |A33| = |-1 2| = -1 - 2 = -3

Знайдемо транспоновану матрицю алгебраїчних доповнень:

A* = |-3 0 -1|

| 0 -2 -3|

| 0 0 0|

Знайдемо обернену матрицю, поділивши матрицю алгебраїчних доповнень на визначник:

A-1 = (1/|A|) * A* = (1/-4) * |-3 0 -1|

| 0 -2 -3|

| 0 0 0|

= (1/-4) * |-3 0 -1|

| 0 -2 -3|

| 0 0 0|

= |3/4 0 1/4|

| 0 1/2 3/2|

| 0 0 0 |

Перевіримо, помноживши A на A-1:

A * A-1 = |-1 0 1| * |3/4 0 1/4| = |(-13/4 + 00 + 10) (-10 + 01/2 + 10) (-11/4 + 03/2 + 10)|

|-2 2 1| |(-23/4 + 20 + 10) (-20 + 21/2 + 10) (-21/4 + 23/2 + 10)|

| 1 1 1| | (13/4 + 10 + 10) (10 + 11/2 + 10) (11/4 + 13/2 + 1*0)|

Результат:

|1 0 0|

|0 1 0|

|0 0 1|