Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 6 см і 10 см і утворюють кут 120°, а більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 28 см знайдіть висоту паралелепіпеда, площу бічної і повної поверхні
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Спочатку знайдемо висоту паралелепіпеда, використовуючи трикутник, який утворюється однією зі сторін основи і висотою:
1. Знаємо сторони основи: a = 6 см і b = 10 см.
2. Знаємо кут між сторонами основи: α = 120°.
3. Знайдемо площу цього трикутника, використовуючи формулу для площі трикутника: S = (1/2) * a * b * sin(α).
S = (1/2) * 6 см * 10 см * sin(120°) = (1/2) * 60 см^2 * (√3/2) = 30 см^2 * √3.
Тепер ми знаємо висоту паралелепіпеда (h), яка є стороною того самого трикутника. Ми можемо знайти її за допомогою формули sin(α) = h / c, де с - це гіпотенуза трикутника (висота паралелепіпеда), h - висота трикутника, α - кут між сторонами основи.
sin(120°) = h / c.
√3/2 = h / 28 см.
h = (28 см * √3/2) / (√3/2) = 28 см.
Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 28 см.
Тепер знайдемо площу бічної поверхні (Sб) паралелепіпеда, використовуючи формулу: Sб = периметр основи * висоту паралелепіпеда.
Периметр основи = 2 * (a + b) = 2 * (6 см + 10 см) = 32 см.
Sб = 32 см * 28 см = 896 см^2.
Нарешті, знайдемо повну площу поверхні (Sп) паралелепіпеда, використовуючи формулу: Sп = 2 * Sб + 2 * (a * b).
Sп = 2 * 896 см^2 + 2 * (6 см * 10 см) = 1792 см^2 + 120 см^2 = 1912 см^2.
Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 28 см, площа бічної поверхні - 896 см^2, а повна площа поверхні - 1912 см^2.