Question

Уравенения по математике за 10 класс

Answer 1

1)

$\frac{2 x-1}{2 x-3}+1 < 0$

$\frac{2 x-1}{2 x-3} < -1$

$2x-1 < -(2x-3)$

Решая это неравенство, мы получаем:

$2x-1 < -2x+3$

$4x < 4$

$x < 1$

$x < 1$, но $x\neq\frac{3}{2}$

3)

$\frac{1-3 y}{3-8 y}+\frac{1}{2} > 0$

$\frac{1-3 y}{3-8 y} > \frac{-1}{2}$

$1-3y < -\frac{1}{2}(3-8y)$

$1-3y < -\frac{3}{2}+4y$

$7y > \frac{5}{2}$

$y > \frac{5}{14}$

$y > \frac{5}{14}$, но $y\neq\frac{3}{8}$

5)

$\frac{z-1}{4 z+5} < \frac{z-3}{4 z-3}$

$\frac{z-1}{4 z+5}-\frac{z-3}{4 z-3} < 0$

$\frac{(z-1)(4z-3)-(z-3)(4z+5)}{(4z+5)(4z-3)} < 0$

$\frac{-8z^2+16z-6}{16z^2-9} < 0$

Корни этого неравенства - это $z=\frac{3}{4}$ и $z=-\frac{9}{16}$. Интервалы, которые нужно проверить: $(-\infty, -\frac{9}{16})$, $(-\frac{9}{16}, \frac{3}{4})$ и $(\frac{3}{4}, \infty)$. Проверяя эти интервалы, мы находим, что неравенство выполняется для $z\in(-\infty, -\frac{9}{16})\cup(\frac{3}{4}, \infty)$