Question

помогите пожалуйста решить задачу , график обязательно ​

Answer 1

Ответ:

Построить график функции   у = x² + |x|  .

Рассмотрим два промежутка   х ≥ 0  и  х < 0 .  

$\bf 1)\ \ x\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|=x\ \ ,\ \ \ y=x^2+|x|=x^2+x$  .

Строим на этом промежутке параболу у = х² + х  . Она проходит через точки  ( 0 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 6 ) .

$\bf 2)\ \ x < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|=-x\ \ ,\ \ y=x^2+|x|=x^2-x$    

Строим на этом промежутке параболу у = х² - х  . Она проходит через точки  (  -1 , 2 ) , ( -2 , 6 ) .  Либо построить эту часть графика , зеркально отобразив график у = х² + х  относительно оси ОУ .  

  Замечание . Можно было построить график заданной функции

у = х² + |х| , учитывая, что  она чётная ,  у = х² + |х| = |х|² + |х| . Сначала построить параболу  у = х² + х , а затем ту часть графика, которая находится в правой полуплоскости, отобразить симметрично оси ОУ в левую полуплоскость , применяя правило построения графика функции  y = f(|x|) .