Question

помогите пожалуйста решить задачу , подробно объясните пожалуйста ​

Answer 1

x=p*cos(a)

y=p*sin(a)

(p*cos(a))^2+(p*sin(a))^2=5p*sin(a)

p^2=5p*sin(a)

p(p-5sin(a))=0- выходит так

p=0-это точка, поэтому ответ p=5sin(a)

Answer 2

Ответ:

Формулы перехода к полярной системе координат :  

$\boldsymbol{x=\rho \, cos\varphi \ \ ,\ \ y=\rho \, sin\varphi }$  .

Задано уравнение окружности :   $\bf x^2+y^2=5y$ .

Заменяем в уравнении х  и  у  на указанные выражения .

$\bf (\rho \, cos\varphi )^2+(\rho \, sin\varphi )^2=5\cdot \rho \, sin\varphi \\\\\rho ^2cos^2\varphi +\rho ^2sin^2\varphi -5\cdot \rho \, sin\varphi =0\\\\\rho ^2\, (\underbrace{\bf cos^\varphi +sin^2\varphi }_{1})-5\cdot \rho \, sin\varphi =0\\\\\rho ^2-5\cdot \rho \, sin\varphi =0\\\\\rho \cdot (\rho -5\, sin\varphi )=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \rho =0\ \ ,\ \ \rho -5\, sin\varphi =0$    

$\bf \rho =0$  -  это точка , не искомое уравнение .

$\boldsymbol{\rho =5\, sin\varphi }$  - уравнение окружности , касающейся оси ОХ в начале координат , центр лежит на оси ОУ в точке  ( 0 ; 5/2 )  , диаметр равен  5 .  

Замечание . Окружности, уравнения которых имеют вид   $\boldsymbol{\rho = a\cdot sin\varphi }$  , касаются оси ОХ в начале координат , симметричны оси ОУ , их центры лежат на оси ОУ в точке ( 0 ; а/2) , диаметры равны  $\bf d=a$  .

Окружности, уравнения которых имеют вид   $\boldsymbol{\rho = a\cdot cos\varphi }$  ,  касаются оси ОУ в начале координат , симметричны оси ОХ , их центры лежат на этой оси в точке  (а/2 ; 0 ) , диаметры равны  $\bf d=a$  .