Question

помогите пожалуйста решить задачу , и подскажите пожалуйста какие задачи решать или книгу чтобы понять мат индукции ​

Answer 1

n=1

(-1)^1(2*1-1)=(-1)^1*1

-1=-1-верно

если данное выражение верно для n- докажу, что оно верно и для n+1

-1+3-5+7-.....+(-1)^n(2n-1)+(-1)^(n+1)(2(n+1)-1)=(-1)^(n+1)(n+1)   (*)

тогда должно быть верно

-1+3-5+7-.....+(-1)^n(2n-1)+(-1)^(n+1)(2(n+1)-1)=

выделенная часть равна (-1)^n*n

=(-1)^n*n+(-1)^(n+1)(2(n+1)-1)=(-1)^n*n+(-1)^(n+1)(2n+1),

а)пусть n-четное, тогда левая часть выражения (*)  

n-(2n+1)=-n-1=-(n+1)

а правая -1*(n+1).Левая и правая части совпали, значит при четном n заданная формула верна для n+1.

б)пусть n -нечетная, тогда левая часть (*)

-n+2n+1=n+1, а правая n+1. Опять левая и правая части равны. Значит заданное выражение верно для любого целого n+1 .

Метод математической индукции доказал истинность заданного выражения.